在平面直角座標系中,直線l的參數方程為(t為參數),在以直角座標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極座標系...

問題詳情：

在平面直角座標系中,直線l的參數方程為(t為參數),在以直角座標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極座標系中,曲線C的極座標方程為ρ=.

(1)求曲線C的直角座標方程和直線l的普通方程.

(2)若直線l與曲線C相交於A,B兩點,求△AOB的面積.

【回答】

【解析】(1)由曲線C的極座標方程是:ρ=,得ρ2sin2θ=2ρcosθ.

所以曲線C的直角座標方程是:y2=2x.

由直線l的參數方程(t為參數)

得:x-y-4=0,所以直線l的普通方程為:x-y-4=0.

(2)將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程y2=2x,得t2-8t+7=0,

設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,

所以==

==6,

因為原點到直線x-y-4=0的距離

d==2,

所以△AOB的面積是

·d=×6×2=12.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題