在平面直角座標系中，直線的參數方程為(為參數)，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.(Ⅰ)求...
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問題詳情：
在平面直角座標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)，圓
的方程為
.以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極座標系.
(Ⅰ)求直線
及圓
的極座標方程；
(Ⅱ)若直線
與圓
交於
兩點，求
的值.
【回答】
【解析】
分析：(Ⅰ)由直線
的參數方程
得普通方程為
，利用
可得直線
及圓
的極座標方程；(Ⅱ)將直線
：
，與圓
：
聯立得
或
，
不妨記點A對應的極角為
，點B對應的極角為
，且
，於是
.
於是，
.
詳解：(Ⅰ)由直線
的參數方程
得，其普通方程為
，
∴直線
的極座標方程為
.
又∵圓
的方程為
，
將
代入並化簡得
，
∴圓
的極座標方程為
.
(Ⅱ)將直線
：
，
與圓
：
聯立，得
，
整理得
，∴
.
不妨記點A對應的極角為
，點B對應的極角為
，且
.
於是，
.
點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恆等式（如
等三角恆等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關係式
，
等可以把極座標方程與直角座標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角座標方程，用直角座標方程解決相應問題．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
