在平面直角座標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線C...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),以原點O為極點, x軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線C的極座標方程為ρ=4cos θ.

(1)求曲線C的直角座標方程和直線l的普通方程;

(2)若l與C交於A,B兩點,設M(2,3),求|MA|2+|MB|2.

【回答】

(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,

化為直角座標方程得x2+y2=4x,

即曲線C的直角座標方程為x2+y2-4x=0.

在直線l的參數方程中,由x=2+t,得t=x-2,

代入y=3-2t,可得y=3-2(x-2),

即直線l的普通方程為y=-2x+7.

(2)把x=2+t,y=3-2t代入曲線C的直角座標方程,得(2+t)2+(3-2t)2-4(2+t)=0,

整理得5t2-12t+5=0.

設A,B對應的參數分別為t1,t2,

則t1+t2=,t1t2=1,顯然t1>0,t2>0.

設A(x1,y1),B(x2,y2),

則|MA|=t1,

|MB|=t2,

所以|MA|2+|MB|2==5()=5[(t1+t2)2-2t1t2]=5[()2-2×1]=.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題