在直角座標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數），以座標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線...
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問題詳情：
在直角座標系xOy中，曲線C的參數方程為
（t為參數），以座標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線l的極座標方程為
．
（1）求C和l的直角座標方程；
（2）求C上的點到l距離的最小值．
【回答】
（1）
；
；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法，可求得
的直角座標方程；根據極座標與直角座標互化原則可得
的直角座標方程；（2）利用參數方程表示出
上點的座標，根據點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數的形式，從而根據三角函數的範圍可求得最值.
【詳解】
（1）由
得：
，又
整理可得
的直角座標方程為：
又
，
的直角座標方程為：
（2）設
上點的座標為：
則
上的點到直線
的距離
當
時，
取最小值
則
【點睛】
本題考查參數方程、極座標方程與直角座標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常採用參數方程來表示橢圓上的點，將問題轉化為三角函數的最值求解問題.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
