在直角座標系xOy中，曲線M的參數方程為(α為參數)，若以直角座標系中的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極...
來源：國語幫 2.5W
問題詳情：
在直角座標系xOy中，曲線M的參數方程為
(α為參數)，若以直角座標系中的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線N的極座標方程為
(t為參數)．
(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角座標方程；
(2)若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值範圍．
【回答】
解 (1)由x＝cosα＋sinα得x2＝(cosα＋sinα)2＝cos2α＋2sinαcosα＋sin2α，
所以曲線M可化為y＝x2－1，
，
由ρsin
＝
t得
ρsinθ＋
ρcosθ＝t，
所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲線N可化為x＋y＝t.
(2)若曲線M，N有公共點，則當直線N過點
,時滿足要求，此時t＝
，並且向左下方平行移動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，
聯立
，得x2＋x－1－t＝0，
由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－
.
綜上可求得t的取值範圍是－
≤t≤
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
