在直角座標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數,a>0).在以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極...
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問題詳情:
在直角座標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數,a>0).在以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線C2:ρ=4cos θ.
(1)説明C1是哪一種曲線,並將C1的方程化為極座標方程;
(2)直線C3的極座標方程為θ=α0,其中α0滿足tan α0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.
【回答】
解:(1)消去參數t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.
將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的極座標方程為ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.
(2)曲線C1,C2的公共點的極座標滿足方程組
若ρ≠0,由方程組得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,從而1-a2=0,解得a=-1(捨去),a=1.
a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上.
所以a=1.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題