在直角座標系xoy中,以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極座標系,曲線C1的極座標方程為ρ=4cosθ,...
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問題詳情:
在直角座標系xoy中,以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極座標系,曲線C1的極座標方程為ρ=4cosθ,曲線C2的極座標方程為ρ=4sinθ,不與座標軸重合的直線1的極座標方程為θ=θ0(ρ∈R),設1與曲線C1,C2異於極點的交點分別為A,B. (Ⅰ)當θ0=時,求|AB|; (Ⅱ)求AB中點軌跡的直角座標方程.
【回答】
解:(Ⅰ)當θ0=時,聯立得A(-2,); 同理得B(2,),由極徑的幾何意義有|AB|=2-(-2)=2+2. (Ⅱ)由已知令P(ρ,θ),A(ρ1,θ),B(ρ2,θ), ∵ρ1=4cosθ,ρ2=4sinθ,P為AB的中點, ∴ρ==2cosθ+2sinθ, 即ρ2=2ρcosθ+2sinθ, 所以P點的軌跡的直角座標方程為x2+y2-2x-2y=0, 因為直線l不與座標軸重合,所以需去掉(1,0),(0,). 【解析】
(Ⅰ)用直線l的極座標方程分別代入C1,C2的極座標方程,再根據極徑的幾何意義可得; (Ⅱ)先求出AB的中點的軌跡的極座標方程,再化成直角座標方程. 本題考查了簡單曲線的極座標方程,屬中檔題.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題