已知曲線C的參數方程為,以曲線所在的直角座標系的原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極座標系,點M的極座標為。求...
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問題詳情:
已知曲線C的參數方程為,以曲線所在的直角座標系的原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極座標系,點M的極座標為。
求曲線C的極座標方程;
求過點M且被曲線C截得線段長最小時的直線直角座標方程。
【回答】
解:由曲線C的參數方程可得其普通方程為:,
即,
由可得,
曲線C的極座標方程為:
易知M的直角座標為,
由知曲線C為圓,且點M在圓的內部,由圓的幾何*質知:當直線與直線CM垂直時所截得得線段最短為圓心,
又,
所求直線的斜率,
故直線方程為:,
即所求直線方程為:.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題