在直角座標系中,曲線的參數方程為為參數.以座標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程為.(1...
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問題詳情:
在直角座標系中,曲線的參數方程為為參數.以座標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程為.
(1)當時,是什麼曲線?
(2)當時,求與的公共點的直角座標.
【回答】
(1)曲線表示以座標原點為圓心,半徑為1的圓;(2).
【解析】
【分析】
(1)利用消去參數,求出曲線的普通方程,即可得出結論;
(2)當時,,曲線的參數方程化為為參數),兩式相加消去參數,得普通方程,由,將曲線化為直角座標方程,聯立方程,即可求解.
【詳解】(1)當時,曲線的參數方程為為參數),
兩式平方相加得,
所以曲線表示以座標原點為圓心,半徑為1的圓;
(2)當時,曲線的參數方程為為參數),
所以,曲線的參數方程化為為參數),
兩式相加得曲線方程為,
得,平方得,
曲線的極座標方程為,
曲線直角座標方程為,
聯立方程,
整理得,解得或(捨去),
,公共點的直角座標為.
【點睛】本題考查參數方程與普通方程互化,極座標方程與直角座標方程互化,合理消元是解題的關係,要注意曲線座標的範圍,考查計算求解能力,屬於中檔題.
知識點:座標系與參數方程
題型:綜合題