在直角座標系中，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為．（1）為曲線上的動點，點在線...
來源：國語幫 2.8W
問題詳情：
在直角座標系
中，以座標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線
的極座標方程為
．
（1）
為曲線
上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點
的軌跡
的直角座標方程；
（2）設點
的極座標為
，點
在曲線
上，求
面積的最大值．
【回答】
【詳解】試題分析：（1）設出P的極座標，然後由題意得出極座標方程，最後轉化為直角座標方程為
；
（2）利用（1）中的結論，設出點的極座標，然後結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的*質可得
面積的最大值為
.
試題解析：解：（1）設P的極座標為（
）（
＞0），M的極座標為
（
）由題設知
|OP|=
，
=
.
由
|OP|=16得
的極座標方程
因此
的直角座標方程為
.
（2）設點B的極座標為
（
）.由題設知|OA|=2，
，於是△OAB面積
當
時， S取得最大值
.
所以△OAB面積的最大值為
.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
