在平面直角座標系中,曲線的參數方程為(為參數).以座標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程...
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問題詳情:
在平面直角座標系中,曲線的參數方程為(為參數).以座標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和的直角座標方程;
(Ⅱ)已知點,曲線與的交點為,求的值.
【回答】
(Ⅰ),;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由消去得:,
整理得的普通方程為:; 在兩邊同乘以得:,
由得的直角座標方程為:,即.
(Ⅱ)將的參數方程代入整理得:,
設,對應的參數分別為,則 ,
由(Ⅰ)知是圓心為,半徑為的圓.易檢驗知點在該圓內,
所以異號,由參數的幾何意義知.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題