在平面直角座標系中，直線的參數方程為(為參數)，以座標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方...
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問題詳情：
在平面直角座標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)，以座標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線
的極座標方程為：
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的極座標方程；
（2）若直線
與曲線
相交於
，
兩點，且
，求實數
的值.
【回答】
（1）
的普通方程為
，
的極座標方程為
；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）消去參數
可得直線
的普通方程，再化為極座標方程；根據互化公式
，
，可將極座標方程
化為普通方程；
（2）將直線
的極座標方程代入曲線
的極座標方程得：
，根據極座標的幾何意義解方程可得結果.
【詳解】
（1）直線
的參數方程為
(
為參數)，兩式相加得
，
所以直線
的極座標方程為：
，
由
，得
，因為
，
，
所以曲線
的普通方程為
，即
.
（2）由（1）知直線
和曲線
均過極點，
將直線
的極座標方程代入曲線
的極座標方程得：
，
因為
，所以
，
解得
或
（舍）.
【點睛】
本題考查了參數方程化極座標方程，考查了極座標方程化直角座標方程，考查了極座標的幾何意義，屬於中檔題.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
