在平面直角座標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程為；直線的參數方程為(t為參數）...
來源：國語幫 1.26W
問題詳情：
在平面直角座標系
中,以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線
的極座標方程為
；直線
的參數方程為
(t為參數）.直線
與曲線
分別交於
兩點.
（1）寫出曲線
的直角座標方程和直線
的普通方程；
（2）若點
的極座標為
，
，求
的值.
【回答】
解：（1）由
，得
，
所以曲線
的直角座標方程為
，即
.
由直線
的參數方程得直線
的普通方程為
.
（2）將直線
的參數方程
代入
，化簡併整理，得
.
因為直線
與曲線
分別交於
兩點，所以
，解得
、由一元二次方程根與係數的關係，得
，
.
又因為
，所以
.
因為點
的直角座標為
，且在直線
上，
所以
，
解得
，此時滿足
，且
，
故
.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
