在直角座標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（t為參數），直線...
來源：國語幫 2.66W
問題詳情：
在直角座標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交於
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
【回答】
（1）
;
（2）
【解析】
（1）將
兩邊平方，用
代入，即可求出曲線
直角座標方程；參數方程
用代入法消去參數
，可求得直線
的普通方程；
（2）直線
化為過
具有幾何意義的參數方程，代入曲線
的方程，設
兩點對應的參數分別為
，根據韋達定理，得出
的關係式，結合參數幾何意義，將所求的量用
表示，即可求解.
【詳解】
（1）
，
；
.
（2）注意到
在直線l上，直線
傾斜角為
，
，
，
解得
直線
參數方程為
為參數），
聯立C的直角座標方程與l的參數方程，
整理得
，設方程的解為
，
則
，
，
異號.
不妨設
，
,
有
.
【點睛】
本題考查參數方程與普通方程互化，極座標方程化直角座標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬於中檔題,.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
