在直角座標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系.已知曲線的參數方程為（為參數），，為過點的兩條直線，交於...
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問題詳情：
在直角座標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極座標系.已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為過點
的兩條直線，
交
於
，
兩點，
交
於
，
兩點，且
的傾斜角為
，
.
（1）求
和
的極座標方程；
（2）當
時，求點
到
，
，
，
四點的距離之和的最大值.
【回答】
（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極座標方程、參數方程與普通方程、直角座標方程與極座標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想.
【解法綜述】只要能寫出極座標系中簡單圖形的極座標方程，能進行極座標和直角座標的互化，能進行參數方程和普通方程的互化，便可解決問題.
思路：首先，結合圖形易得直線
的極座標為
.其次，先將
的參數方程化為普通方程，再由極座標與直角座標的互化公式將
的普通方程化為極座標方程，便可得到正確*.
【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：極座標的概念不清晰，在求
的極座標方程時，忽略
的限制導致錯誤；直角座標與極座標的互化錯誤.
【難度屬*】易.
（2）【考查意圖】本小題以兩點間的距離為載體，考查極座標的幾何意義、韋達定理及三角恆等變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想.
【解法綜述】只要明確極座標中
，
的幾何意義，並能正確進行三角恆等變換，便可以解決問題.
思路：根據極座標的幾何意義，
，
，
，
分別是點
，
，
，
的極徑，從而可利用韋達定理得到：
，把問題轉化為求三角函數的最值問題，易得所求的最大值為
.
【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不熟悉極座標的幾何意義，無法將問題轉化為
，
，
，
四點的極徑之和；無法由
，
及
的極座標方程得到
，
；在求
的最值時，三角恆等變形出錯.
【難度屬*】中.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
