在平面直角座標系xOy中，曲線C的參數方程為：（為參數，已知直線，直線以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立...
來源：國語幫 2.46W
問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，曲線C的參數方程為：
（
為參數，已知直線
，直線
以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極座標系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極座標方程；
（2）若直線
與曲線C分別交於O、A兩點，直線
與曲線C分別交於O、B兩點，求
的面積．
【回答】
（1）
，
，
．（2）
【分析】
（1）根據題意消參求出曲線C的直線座標方程，然後利用
，
，
，即可求解.
（2）把
代入曲線C的極座標方程，得出
；同理，把
代入曲線C的極座標方程，得出
，再利用三角形的面積公式即可求解.
【詳解】
（1）依題意，由曲線C的參數方程
（
為參數）
消參得
，故曲線C的普通方程為
由
，
，
，得
曲線C的極座標方程為
，
的極座標方程為
，
．
（2）把
代入
，得
，所以
，
把
代入
，得
，所以
，
所以
．
【點睛】
本題主要考查了參數方程與直角座標方程的互化、直角座標方程與極座標方程的互化、直線與曲線相交時的極座標方程的解法、三角形的面積公式，屬於基礎題.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
