已知曲線C的極座標方程是，建立以極點為座標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角座標系，直線l的參數方程是(t為參數...
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問題詳情：
已知曲線C的極座標方程是
，建立以極點為座標原點，極軸為x軸正半軸的平面直角座標系，直線l的參數方程是
(t為參數).
（1）求曲線C的直角座標方程；
（2）若直線l與曲線相交於A,B兩點，且
,求直線l的斜率k.
【回答】
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）利用極座標化直角座標的公式化簡即得解；（2）把直線
的參數方程
代入圓的方程整理，再利用曲線的弦長公式求解.
【詳解】
（1）由曲線
的極座標方程是
，所以
.
所以曲線的直角座標方程為
，
即
．
（2）把直線
的參數方程
（
為參數），
代入圓
的方程得
，
化簡得
．
設
兩點對應的參數分別是
，
則
，
，
故
，
得
，
得
.
所以直線l的斜率為
.
【點睛】
本題主要考查極座標方程和直角座標方程的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
