極座標系的極點為直角座標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種座標系中的長度單位相同,已知曲線C的極座標方程...
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問題詳情:
極座標系的極點為直角座標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種座標系中的長度單位相同,已知曲線C的極座標方程為ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角座標方程;
(2)直線l: (t為參數)與曲線C交於A,B兩點,與y軸交於E,求|EA|+|EB|.
【回答】
(1)在ρ=2(cosθ+sinθ)中,
兩邊同乘ρ,得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),
則C的直角座標方程為x2+y2=2x+2y,
即(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)將l的參數方程代入曲線C的直角座標方程,化簡得t2-t-1=0,
點E所對的參數t=0,設點A,B對應的參數分別為t1,t2,
則t1+t2=1,t1t2=-1,
所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題