在直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極座標系，兩座標系中取相同的單位長度，已知曲線的方程為，點...
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問題詳情：
在直角座標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極座標系，兩座標系中取相同的單位長度，已知曲線
的方程為
，點
.
（1）求曲線
的直角座標方程和點
的直角座標；
（2）設
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊平行於極軸，求矩形
周長的最小值及此時點
的直角座標.
【回答】
【*】（1）
+
點
的直角座標為
；（2）周長的最小值為
此時點
的直角座標為
.
【解析】試題分析：
第一問考查定義，極直互化，第二問要明白E，F，兩點可以不在曲線上，
長度為B，兩點橫座標之差，AE長度為兩點縱座標之差，分別為長方形的長和寬.最後利用三角函數求出範圍.
.解：（1）由
，
，
∴曲線
的直角座標方程為
，點
的直角座標為
.
（2）曲線
的參數方程為
（
為參數，
），∴設
，
依題意可得
，
，
矩形
的周長
當
時，周長的最小值為
，此時點
的直角座標為
.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
