在平面直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，兩種座標系中取相同的長度單位.已知圓是以極座標...
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問題詳情：
在平面直角座標系
中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極座標系，兩種座標系中取相同的長度單位.已知圓
是以極座標系中的點
為圓心，
為半徑的圓，直線
的參數方程為
.
（1）求
與
的直角座標系方程；
（2）若直線
與圓
交於
，
兩點，求
的面積.
【回答】
【解析】
分析：（1）根據極座標與直角座標的互化公式，求得圓心
所對應的直角座標系下座標，即可求解圓
的直角座標系方程，消去參數
得到直線
的直角座標系方程；
（2）利用圓心到直線
的距離為
，再利用圓的弦長公式，求得弦長
，即可求解
的面積．
詳解：（1）
所對應的直角座標系下的點為
，∴圓
的直角座標系方程為：
；
的直角座標系方程為：
，即
.
（2）圓心到直線
的距離為
，
弦長
，∴
.
點睛：本題考查了極座標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.通常遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角座標方程後求解，或者直接利用極座標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
