選修4-4：座標系與參數方程已知圓的極座標方程為．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角座標系，取相同單位...
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問題詳情：
選修4-4：座標系與參數方程
已知圓
的極座標方程為
．以極點為原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角座標系，取相同單位長度（其中
，
，
）．
（1）直線
過原點，且它的傾斜角
，求
與圓
的交點
的極座標（點
不是座標原點）；
（2）直線
過線段
中點
，且直線
交圓
於
，
兩點，求
的最大值．
【回答】
（1）
；（2）
．
試題解析：（1）
直線
的傾斜角
，
直線
上的點的極角
或
，
代入圓
的極座標方程為
得
或
（捨去），
直線
與圓
的交點
的極座標為：
．
（2）由（1）知線段
的中點
的極座標為
，
的直角座標為
，
又圓
的極座標方程為
，
圓
的直角座標方程
．
設直線
的參數方程為
（
為參數），
代入
得
，
．
設
，
點的參數分別為
，
，則
，
，
，
，此時直線
的傾斜角
．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
