在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）．在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系...

問題詳情：

在直角座標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）．在以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線C2：ρ＝4cosθ．

（Ⅰ）説明C1是哪種曲線，並將C1的方程化為極座標方程；

（Ⅱ）直線C3的極座標方程為θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．

【回答】

解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2．

∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．

化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．①

由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；

（Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2＝4ρcosθ，

∴x2+y2＝4x，②

即（x﹣2）2+y2＝4．

由C3：θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，得y＝2x，

∵曲線C1與C2的公共點都在C3上，

∴y＝2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，

①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2＝0，即為C3 ，

∴1﹣a2＝0，

∴a＝1（a＞0）．

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題