在直線座標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數,a>0).在以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極...

問題詳情：

在直線座標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t為參數,a>0).在以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極座標系中,曲線C2:ρ=4cosθ.

(1)説明C1是哪一種曲線,並將C1的方程化為極座標方程.

(2)直線C3的極座標方程為θ=α0,其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.

【回答】

【解析】(1)(t為參數),

所以x2+(y-1)2=a2.　①

所以C1為以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.

方程為x2+y2-2y+1-a2=0.

因為x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,

所以ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,即為C1的極座標方程.

(2)C2:ρ=4cosθ,

兩邊同乘ρ,得ρ2=4ρcosθ,

∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,

∴x2+y2=4x.

即(x-2)2+y2=4.　②

C3:化為普通方程為y=2x,

由題意:C1和C2的公共方程所在直線即為C3.

①-②得:4x-2y+1-a2=0,即為C3,

所以1-a2=0,

所以a=1.

知識點：座標系與參數方程

題型：解答題