在平面直角座標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標中，圓C的...
來源：國語幫 2.5W
問題詳情：
在平面直角座標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數)．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極座標中，圓C的方程為ρ＝2
sinθ．
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角座標方程；
(2)若點P座標為(3，
)，圓C與直線l交於A，B兩點，求|PA|＋|PB|的值．
【回答】
[解析] (1)由
得直線l的普通方程為x＋y－3－
＝0．
又由ρ＝2
sinθ，得圓C的直角座標方程為x2＋y2－2
y＝0，即x2＋(y－)2＝5． (2)把直線l的參數方程代入圓C的直角座標方程，得(3－
t)2＋(
t)2＝5，即t2－3
t＋4＝0．由於Δ＝(3
)2－4×4－2>0，故可設t1，t2是上述方程的兩實數根，所以t1＋t2＝3
，t1·t2＝4．又直線l過點P(3，)，A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
