如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB於E，CF⊥AD於F，且BC=CD．（1）求*：△BCE≌△DCF；（4...

問題詳情：

如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB於E，CF⊥AD於F，且BC=CD．

（1）求*：△BCE≌△DCF；（4分）

（2）求*：AB+AD=2AE．（5分）

【回答】

【考點】全等三角形的*質  全等三角形的判定  軸對稱與軸對稱圖形  等腰三角形

【試題解析】

（1）等腰三角形，*如下： ∵AC∥y軸 ∴∠CAO=∠GOA ∵AO平分∠BAC ∴∠CAO=∠OAG ∴∠GOA=∠OAG ∴△AOG為等腰三角形 （2）：設BC交y軸於K，過A作AN⊥y軸於N，      易*AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，    ‚ 解法一 易*AG=OG，故設∠OAG=∠AOG=x，          ∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，          ∴AO⊥BO.      解法二：連BC，∵B、C關於y軸對稱，AC//y軸，∴AC⊥BC，          易*△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，          ∴∠BAC+∠BOC=180° ，設∠BAO=∠CAO=x，           ∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180° ，          又2y+∠BOC=180° ，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，          ∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.  設∠OBC=x，則x+∠POB=90°,而∠POA+∠POB=90°，∴x=∠POA。 由（1）知AG=OG，∴x=∠GAM。 ∠OMB=∠GAM+∠ABM =x+∠ABM =x+∠PBM =∠MBO  三角形OMB為等腰三角形，OB=OM

【*】見解析

知識點：角的平分線的*質

題型：解答題