如圖,在ABCD中,經過A,C兩點分別作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F為垂足.(1)求*:△AED≌△CFB;...
來源:國語幫 2.78W
問題詳情:
如圖,在ABCD中,經過A,C兩點分別作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F為垂足.
(1)求*:△AED≌△CFB;(2)求*:四邊形AFCE是平行四邊形.
【回答】
(1)見解析;(2)見解析.
【分析】
(1)根據平行四邊形的*質可得AD=BC,∠CBF=∠ADE,再根據垂線的*質可得∠CFB=∠AED=90°,再根據全等三角形的判定(角角邊)來*即可;
(2)根據全等三角形的*質可得AE=CF,再由AE⊥BD,CF⊥BD可得AE∥CF,根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可*.
【詳解】
(1)*:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠CBF=∠ADE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠CFB=∠AED=90°,
∴△AED≌△CFB(AAS).
(2)*:∵△AED≌△CFB,
∴AE=CF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
【點睛】
全等三角形的判定和*質及平行四邊形的判定和*質是本題的考點,熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題