如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB於E，CF⊥AD於F，且BC=CD．（1）求*：△BCE≌△DCF；（2...
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問題詳情：
如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB於E，CF⊥AD於F，且BC=CD．
（1）求*：△BCE≌△DCF；
（2）求*：AB+AD=2AE.
【回答】
詳見解析
【分析】
（1）由角平分線定義可*△BCE≌△DCF（HL）；（2）先*Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【詳解】
（1）*：∵AC是角平分線，CE⊥AB於E，CF⊥AD於F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
（2）解：∵CE⊥AB於E，CF⊥AD於F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定、*質和角平分線定義，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
知識點：三角形全等的判定
題型：解答題
