如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC於D，CE⊥AB於E，BD、CE相交於F．求*：AF平分∠BAC．（...
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問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC於D，CE⊥AB於E，BD、CE相交於F．
求*：AF平分∠BAC．（12分）
【回答】
【解答】*：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．
∵BD、CE分別是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定義）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代換）．
∴FB=FC（等角對等邊），
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形對應角相等），
∴AF平分∠BAC．
知識點：角的平分線的*質
題型：解答題
