已知，如圖△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB於D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC於E，與CD相交於點F，...

來源：國語幫 1.91W

問題詳情：

已知，如圖△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB於D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC於E，與CD相交於點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交於點G，某同學分析圖形後得出以下結論：①DH⊥BC；②CE=；③△AEB≌△CEB；④△BDF≌△CDA．上述結論一定正確的是( )

A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②③④

【回答】

D【考點】全等三角形的判定與*質．

【分析】根據∠ABC=45°，CD⊥AB於D，可以*△BCD是等腰直角三角形，然後根據等腰直角三角形的*質可得DH⊥BC，判斷①正確，然後*△BDF與△CDA全等，④正確，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，根據BE平分∠ABC，且BE⊥AC於E，可以*△ABE與△CBE全等，③正確；根據全等三角形對應邊相等可得AE=CE，從而判斷②正確．

【解答】解：∵∠ABC=45°，CD⊥AB於D，

∴△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，

∴BD=CD，DH⊥BC，①正確；

∵CD⊥AB於D，BE⊥AC於E，

∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，

∴∠DBF=∠ACD，

在△BDF與△CDA中，

，

∴△BDF≌△CDA（ASA），故④正確；

∴BF=AC，

∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC於E，

∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，