如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC於點D,DE⊥AB於點E,則下列結論:①AD平分∠CD...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC於點D,DE⊥AB於點E,則下列結論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則S△ABC=8S△BDE.其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B解:∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAE,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠E=90°,
∵AD=AD,
∴△DAC≌△DAE(AAS),
∴∠CDA=∠EDA,
∴①AD平分∠CDE正確;
無法*∠BDE=60°,
∴③DE平分∠ADB錯誤;
∵BE+AE=AB,AE=AC,
∵AC=4BE,
∴AB=5BE,AE=4BE,
∴S△ADB=5S△BDE,S△ADC=4S△BDE,
∴S△ABC=9S△BDE,
∴④錯誤;
∵∠BDE=90°﹣∠B,∠BAC=90°﹣∠B,
∴∠BDE=∠BAC,
∴②∠BAC=∠BDE正確.
故選:B.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題