如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD於...

問題詳情：

 如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD於點E，則AE的長為

A.     B. 2    C.     D. 3

【回答】

C

【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根據斜邊AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，從而可求得DE長，再根據AE=AD-DE即可

【詳解】∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=4，

在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

∴DE=BD•tan30°==，

∴AE=AD-DE=，

故選C.

【點睛】本題考查瞭解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關係是解題的關鍵.

知識點：各地中考

題型：選擇題