如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC於點D，ED⊥AD交...
來源：國語幫 1.88W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC於點D，ED⊥AD交AB於點E，△ADE的外接圓⊙O交AC於點F，連接EF．
（1）求*：BC是⊙O的切線；
（2）求⊙O的半徑r及∠3的正切值．
【回答】
【解答】（1）*：∵ED⊥AD，
∴∠EDA＝90°，
∵AE是⊙O的直徑，
∴AE的中點是圓心O，
連接OD，則OA＝OD，
∴∠1＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠2＝∠1＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠BDO＝∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝
＝
＝10，
∵OD∥AC，
∴△BDO∽△BCA，
∴
，即
，
∴r＝
，
在Rt△BDO中，BD＝
＝
＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，
在Rt△ACD中，tan∠2＝
＝
＝
，
∵∠3＝∠2，
∴tan∠3＝tan∠2＝
．
【點評】本題考查了切線的判定和*質，勾股定理，圓周角定理，三角函數的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：解答題
