如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC於D，若CD＝2cm，則AC=
來源：國語幫 3.22W
問題詳情：
如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC於D，若CD＝2cm，則AC=______．
【回答】
6cm
【分析】
根據∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分線，易得∠ABD＝∠DBC＝30°，根據△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然後根據等角對等邊可得AD＝BD，從而可求AC．
【詳解】
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，
又∵∠A＝∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝4cm，
∴AC＝6cm．
故*為6cm．
【點睛】
本題考查了角平分線定義、等角對等邊、直角三角形30°的角所對的邊等於斜邊的一半，解題的關鍵是求出BD，難度適中．
知識點：等腰三角形
題型：填空題
