如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE＝AC.(1)求*：D...
來源：國語幫 2.68W
問題詳情：
如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延長AC至E，使CE＝AC.
(1)求*：DE＝DB；
(2)連接BE，試判斷△ABE的形狀，並説明理由．
【回答】
(1)*：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.
∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝
∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.
∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是線段AE的垂直平分線．∴DE＝DA.∴DE＝DB.
(2)△ABE是等邊三角形．理由如下：
∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA＝BE，即△ABE是等腰三角形．
又∵∠CAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形．
知識點：畫軸對稱圖形
題型：解答題
