如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB於D點，連接CD.(1)求*：∠A＝∠BCD...
來源：國語幫 1.96W
問題詳情：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB於D點，連接CD.
(1)求*：∠A＝∠BCD；
(2)若M為線段BC上一點，試問當點M在什麼位置時，直線DM與⊙O相切？並説明理由．
【回答】
解：(1)*：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.
∴∠A＝90°－∠ACD.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°－∠ACD.
∴∠A＝∠BCD.
(2)點M為線段BC的中點時，直線DM與⊙O相切．理由如下：
連接OD，作DM⊥OD，交BC於點M，則DM為⊙O的切線．
∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A，BC為⊙O的切線．
由切線長定理，得DM＝CM.
∴∠MDC＝∠BCD.
由(1)可知∠A＝∠BCD，CD⊥AB.
∴∠BDM＝90°－∠MDC＝90°－∠BCD.
∴∠B＝∠BDM.∴DM＝BM.
∴CM＝BM，
即點M為線段BC的中點．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
