如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E,過點B作直線B...
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問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點D、E,過點B作直線BF,交AC的延長線於點F.
(1)求*:BE=CE;
(2)若AB=6,求弧DE的長;
(3)當∠F的度數是多少時,BF與⊙O相切,*你的結論.
【回答】
(1)*見解析;(2)弧DE的長為π;(3)當∠F的度數是36°時,BF與⊙O相切.理由見解析.
【解析】
(1)連接AE,求出AE⊥BC,根據等腰三角形*質求出即可;
(2)根據圓周角定理求出∠DOE的度數,再根據弧長公式進行計算即可;
(3)當∠F的度數是36°時,可以得到∠ABF=90°,由此即可得BF與⊙O相切.
【詳解】
(1)連接AE,如圖,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE;
(2)∵AB=AC,AE⊥BC,
∴AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAC=×54°=27°,
∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°,
∴弧DE的長=;
(3)當∠F的度數是36°時,BF與⊙O相切,
理由如下:∵∠BAC=54°,
∴當∠F=36°時,∠ABF=90°,
∴AB⊥BF,
∴BF為⊙O的切線.
【點睛】
本題考查了圓周角定理、切線的判定、弧長公式等,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題