如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交於點D,E,過點D作⊙O的切線DF,交AC...
來源:國語幫 2.96W
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交於點D,E,過點D作⊙O的切線DF,交AC於點F.
(1)求*:DF⊥AC;(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求*影部分的面積.
【回答】
解:(1)*:連接OD,
∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.
∵DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.
(2)解:連接OE,
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°.
∵OA=OE,∴∠AOE=90°.
∵⊙O的半徑為4,∴S扇形AOE=4π,S△AOE=×4×4=8 ,∴S*影=4π-8.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題