已知以AC為直徑的⊙O與BC相切於點C,連接AB交⊙O於點D,過點D作⊙O的切線,交BC於點E.(Ⅰ)如圖①,...

問題詳情：

已知以AC為直徑的⊙O與BC相切於點C,連接AB交⊙O於點D,過點D作⊙O的切線,交BC於點E. (Ⅰ)如圖①,若∠ACD=20°,求∠DEC的大小; (Ⅱ)如圖②,連接OD,若四邊形OCED是正方形,求

∠ABC的大小.

【回答】

解:(Ⅰ)連接OD,如解圖, ∵AC是⊙O的直徑,DE,BC是⊙O的切線, ∴∠EDO=∠ACE=90°, ∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD=20°, ∴∠DOC=140°, ∴∠DEC=40°;

    第1題解圖 (Ⅱ)如圖②,∵四邊形ODEC是正方形, ∴DE=CE,∠DEC=90°, ∴∠DCE=45°, ∵AC是⊙O的直徑, ∴∠BDC=∠ADC=90°, ∴∠ABC=45°.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題