如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交於點D、E，過點D作⊙O的切線DF，交AC於...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交於點D、E，過點D作⊙O的切線DF，交AC於點F．

（1）求*：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求*影部分的面積．

【回答】

（1）*：連結OD．

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∴∠ODB＝∠ACB．

∴OD∥AC．······························ 3分

∵DF是⊙O的切線，

∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC．······························ 5分

（2）連結OE．

∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，

∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．

∴∠BAC＝45°．···························· 7分

∵OA＝OE，

∴∠AOE＝90°．

∴⊙O的半徑為4，

∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8．························ 9分

∴S*影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8．···················· 10分

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題