如圖，△ABC內接於⊙O，AB＝AC，過點A作AD⊥AB交⊙O於點D，交BC於點E,點F在DA的延長線上，且∠...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，AB＝AC，過點A作AD⊥AB交⊙O於點D，交BC於點E,點F在DA的延長線上，且∠ABF＝∠C．

（1）求*：BF是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的長．

【回答】

（1）*：如圖，聯結BD

        ∵ AD⊥AB，∴ DB是⊙O的直徑，

        ∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF

        ∴即OB⊥BF

        ∴ BF是⊙O的切線

   （2）聯結OA交BC於點G ，∵AC=AB，∴弧AC=弧AB

        ∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG

        ∴

        在△ABD中，∠DAB=90°∴∴ …8分

        在△ABG中，∠AGB=90°∴

        ∴                            

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題