如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，∠ABC的角平分線交⊙O於點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線於點E．（1...
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問題詳情：
如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，∠ABC的角平分線交⊙O於點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線於點E．
（1）求*：DE為⊙O的切線；
（2）若DE＝
AC，求∠ACB的大小．
【回答】
【解答】（1）如圖，連接OD交AC於H，
∵∠ABC的角平分線交⊙O於點D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴
，
∴OD⊥AC，
∵DE∥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線；
（2）∵OD⊥AC，
∴CH＝
AC，
∵DE＝
AC，
∴CH＝DE，
∵DE∥AC，
∴四邊形CHDE為平行四邊形，
∵∠ODE＝90°，
∴四邊形CHDE為矩形，
∴∠ACB＝∠E＝90°．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
