已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AD平分∠BAC交⊙O於點D,過點D的切線交AC的延長線於E.求*:DE⊥AE....
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問題詳情:
已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AD平分∠BAC交⊙O於點D,過點D的切線交AC的延長線於E.求*:DE⊥AE.
【回答】
*:連接OD.
∵DE是⊙O的切線,
∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB,
∴∠CAB=∠ADO,
∴OD∥AE,
∴∠E+∠ODE=180°,
∴∠E=90°,
∴DE⊥AE.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題