如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點A的切線交BD延長線於點C,OE⊥AB於E,且AB=AC,若CD=...
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問題詳情:
如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點A的切線交BD延長線於點C,OE⊥AB於E,且AB=AC,若CD=2,則OE的長為 .
【回答】
解:連接OA、AD,如右圖所示,
∵BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點A的切線交BD延長線於點C,OE⊥AB於E,
∴∠DAB=90°,∠OAC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ACO和△BAD中,
,
∴△ACO≌△BAD(ASA),
∴AO=AD,
∵AO=OD,
∴AO=OD=AD,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠ADO=∠DAO=60°,
∴∠B=∠C=30°,∠OAE=30°,∠DAC=30°,
∴AD=DC,
∵CD=2,
∴AD=2,
∴點O為AD的中點,OE∥AD,OE⊥AB,
∴OE=,
故*為:.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題