如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線於點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O...
來源：國語幫 2.04W
問題詳情：
如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線於點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
（1）求*：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中*影部分的面積．
【回答】
【解答】（1）*：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，
∴CD是圓O的切線；
（2）解：在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=
AD=4，DO=8，
∴CD=
=
=4
，
∴S△OCD=
=
=8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=
×π×OC2=
，
∵S*影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S*影=8
﹣
，
∴*影部分的面積為8
﹣
．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
