如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．

（1）求*：∠B＝∠D；

（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的長．

【回答】

（1）*：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，

又∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D；

（2）解：設BC＝x，則AC＝x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，

∴（x﹣2）2+x2＝42，

解得：x1＝1+，x2＝1﹣（捨去），

∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE，

∵CD＝CB，

∴CE＝CB＝1+．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題