如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，過點A作⊙O的切線交DC的延...
來源：國語幫 3.2W
問題詳情：
如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，過點A作⊙O的切線交DC的延長線於點E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求*：CD是⊙O的切線；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝
，求AE的長．
（23題） （24題）
【回答】
解： (1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線
(2)∵EA為⊙O的切線，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝
，∴tan∠OEA＝
＝
，易*Rt△DCO∽Rt△DAE，∴
＝
＝
＝，∴CD＝
×6＝4，在Rt△DAE中，設AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝
，即AE的長為
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
