如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,AC為⊙O的直徑,D為的中點,過點D作DE∥AC,交BC的延長線於點E.(1)...
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,AC為⊙O的直徑,D為的中點,過點D作DE∥AC,交BC的延長線於點E.
(1)判斷DE與⊙O的位置關係,並説明理由;
(2)若⊙O的半徑為5,AB=8,求CE的長.
【回答】
【分析】(1)連接OC,由AC為⊙O的直徑,得到∠ADC=90°,根據=,得到AD=CD,根據平行線的*質得到∠CDE=∠DCA=45°,求得∠ODE=90°,於是得到結論;
(2)根據勾股定理得到AD=CD=5,由圓周角定理得到∠ABC=90°,求得BC=6,根據相似三角形的*質即可得到結論.
【解答】解:(1)DE與⊙O相切,
理由:連接OD,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
∵D為的中點,
∴=,
∴AD=CD,
∴∠ACD=45°,
∵OA是AC的中點,
∴∠ODC=45°,
∵DE∥AC,
∴∠CDE=∠DCA=45°,
∴∠ODE=90°,
∴DE與⊙O相切;
(2)∵⊙O的半徑為5,
∴AC=10,
∴AD=CD=5,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
∵AB=8,
∴BC=6,
∵∠BAD=∠DCE,
∵∠ABD=∠CDE=45°,
∴△ABD∽△CDE,
∴=,
∴=,
∴CE=.
【點評】本題考查了直線與圓的位置關係,等腰直角三角形的*質,圓周角定理,光桿司令,相似三角形的判定和*質,正確的識別圖形是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題