如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF並延長交於點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線於點E．（...
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問題詳情：
如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF並延長交
於點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線於點E．
（1）求*：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA＝AE＝a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．
【回答】
（1）*：∵ED與⊙O相切於D，
∴OD⊥DE，
∵F為弦AC中點，
∴OD⊥AC，
∴AC∥DE．
（2）解：作DM⊥OA於M，連接CD，CO，AD．
首先*四邊形ACDE是平行四邊形，根據S平行四邊形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．
∵AC∥DE，AE＝AO，
∴OF＝DF，
∵AF⊥DO，
∴AD＝AO，
∴AD＝AO＝OD，
∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，
∴∠CDO＝∠DOA＝60°，AE＝CD＝AD＝AO＝DD＝a，
∴AO∥CD，又AE＝CD，
∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM＝
a，
∴平行四邊形ACDE面積＝
a2．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：解答題
