如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，過點D作⊙O的切線DE交AC於點E，交AB延長...
來源：國語幫 3.09W
問題詳情：
如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，過點D作⊙O的切線DE交AC於點E，交AB延長線於點F.
(1)求*：DE⊥AC；
(2)若AB＝10，AE＝8，求BF的長．
【回答】
（1）*：如解圖,連接OD，AD，
∵DE與⊙O相切於點D，
∴OD⊥DE.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴D為BC中點，
又∵O為AB中點，
∴OD∥AC，∴DE⊥AC；
(2)解：∵AB=10，
∴OB=OD=5.
由(1)知OD∥AC，
∴△ODF∽△AEF，
∴
，
設BF=x,
則有
解得x=
，
∴BF=
.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
