如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交於AC，BC於點D，E，過點E作⊙O的切...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB為直徑作⊙O分別交於AC，BC於點D，E，過點E作⊙O的切線EF交AC於點F，連接BD．

（1）求*：EF是△CDB的中位線；

（2）求EF的長．

【回答】

（1）*：連接AE，如圖所示：

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，BD⊥AC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE＝3，

∵EF是⊙O的切線，

∴OE⊥EF，

∵OA＝OB，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE∥AC，

∴OE⊥BD，

∴BD∥EF，

∵BE＝CE，

∴CF＝DF，

∴EF是△CDB的中位線；

（2）解：∵∠AEB＝90°，

∴AE＝＝＝4，

∵△ABC的面積＝AC×BD＝BC×AE，

∴BD＝＝＝，

∵EF是△CDB的中位線，

∴EF＝BD＝．

知識點：各地中考

題型：解答題